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Clausen's formula : ウィキペディア英語版
Clausen's formula
In mathematics, Clausen's formula, found by , expresses the square of a Gaussian hypergeometric series as a generalized hypergeometric series. It states
:\;_F_1 \left(& b \\
a+b+1/2 \end
; x \right )^2 = \;_F_2 \left(
2a & 2b &a+b \\
a+b+1/2 &2a+2b \end
; x \right
)
In particular it gives conditions for a hypergeometric series to be positive. This can be used to prove
several inequalities, such as the Askey–Gasper inequality used in the proof of de Branges's theorem.
==References==

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抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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